3.2. Закономерности смертности людей

Сказал я в сердце своем о сынах человеческих, 
чтоб испытал их Бог, и чтобы они видели, что 
они сами по себе - животные: Потому что 
участь сынов человеческих и участь животных - 
участь одна; как те умирают, так умирают и эти, 
и одно дыхание у всех, и нет у человека 
преимущества пред скотом ...

Книга Екклесиаста, гл. 2, ст. 18-19

Переходя от общих рассуждений к анализу реальных данных, мы с удивлением обнаруживаем, что нет никаких принципиальных различий между распределениями продолжительности жизни человека и аналогичными распределениями для других биологических видов.

Более того, оказывается, что возрастная динамика смертности людей, так же как и лабораторных животных, состоит из следующих трех периодов: периода высокой детской смертности, когда интенсивность смертности уменьшается с возрастом; периода половозрелости, когда интенсивность смертности растет с возрастом обычно в соответствии с законом Гомперца-Мейкема; и наконец, старческого периода, когда интенсивность смертности очень высока и сравнительно медленно растет с возрастом. Таким образом, хотя продолжительность жизни людей и, например, лабораторных дрозофил сильно различается по порядку величин, общий вид кривых дожития оказывается совершенно одинаковым.

На рис. 7 в качестве примера представлены результаты обработки данных по смертности женщин в Италии. Обращает на себя внимание то поразительное сходство, которое существует между этим рисунком и приведенным ранее рисунком по смертности самок малого мучного хрущака (рис. 6).

Рис. 7. Зависимость логарифма интенсивности смертности (1) и логарифма приращения интенсивности смертности (2) от возраста людей. Рассчитано и построено на основании таблицы смертности женщин Италии за 1964-1967 гт. [см.: Гаврилова и др., 1983]. При расчете интенсивности смертности был выбран возрастной интервал, равный 1 году. При дальнейшем расчете приращений интенсивности смертности был выбран 5-летний возрастной интервал

В обоих случаях интенсивность смертности растет по закону Гомперца-Мейкема. Это означает, что ни один биолог и демограф не способен отличить таблицы смертности людей от аналогичных таблиц для лабораторных животных, если возраст в них приведен в безразмерном виде. Иначе говоря, такие таблицы принципиально неразличимы, чего трудно было бы ожидать, если бы человек действительно старел и умирал "принципиально иначе, чем животное". Совпадение распределений продолжительности жизни людей и лабораторных животных означает, что все сделанные выше оговорки на самом деле не имеют решающего значения. В противном случае совпадения бы не наблюдалось. Разумеется, прошлые события могут влиять на риск гибели, но их вкладом, по-видимому, можно пренебречь по сравнению с эффектом возраста и текущей ситуации. То же самое можно сказать и о возрастной дискриминации, и о гетерогенности человеческих популяций. Все эти факторы, несомненно. Должны влиять на динамику смертности, но их эффект на порядок слабее, чем эффект возраста и текущей ситуации.

Разумеется, приведенный пример служит лишь иллюстрацией применимости закона Гомперца-Мейкема при изучении продолжительности жизни человека. Для обстоятельной проверки адекватности этого закона в 1979 г. было обработано 285 кратких таблиц смертности людей по всем географическим районами мира: Африке, Америке, Азии, Европе, СССР, Австралии и Океании [Гаврилов, Гаврилова, 19796]. Проверка закона Гомперца-Мейкема сводилась к проверке линейности зависимости логарифма возрастного приращения интенсивности смертности от возраста людей в интервале 35-75 лет. Каждая такая зависимость содержала по девять точек с интервалом между ними в пять лет. Оказалось, что в 242 случаях из 285 (85%) зависимости имели вид прямых линий с коэффициентом корреляции r≥0,98. Прямые с r≥0,99 составляли 74% от всех рассмотренных случаев. Поскольку квадрат коэффициента корреляции отражает долю объясненной дисперсии, приведенные данные свидетельствуют о том, что остаточная дисперсия, "не объясненная" законом Гомперца-Мейкема, в большинстве случаев не превышает всего 2-4%. Полученные результаты свидетельствуют о том, что возрастная динамика смертности взрослых людей в подавляющем большинстве случаев с достаточной точностью описывается законом Гомперца-Мейкема. Для сравнения отметим, что если бы интенсивность смертности увеличивалась с возрастом не экспоненциально, а, например, линейно, то коэффициент корреляции между логарифмом приращения интенсивности смертности и возрастом был бы равен нулю (так как в этом случае величина приращения интенсивности смертности была бы постоянной).

Как уже отмечалось, коэффициент корреляции является не самой лучшей мерой линейности изучаемой зависимости, поскольку его отличие от единицы может быть связано как со случайным разбросом данных, так и с систематическими отклонениями от линейности. Поэтому был использован также и другой способ проверки адекватности формулы Гомперца-Мейкема, принцип которого описан в предыдущей главе. Этот подход предполагает проверку линейности путем расчета отношений тангенсов углов наклона в начале и конце изучаемых зависимостей. В каждом конкретном случае данное отношение может значительно отклоняться от единицы, но если такое отклонение носит случайный, а не систематический характер, то центр распределения этих отношений для большой серии обработанных таблиц должен стремиться к единице с ростом числа наблюдений.

Анализ адекватности формулы Гомперца-Мейкема данным способом сводился к проверке линейности зависимости логарифма возрастного приращения интенсивности смертности от возраста людей путем расчета соответствующих отношений тангенсов. Для каждой таблицы смертности было рассчитано отношение тангенса угла наклона изучаемой зависимости в возрастном интервале 40-50 лет к соответствующему значению тангенса в интервале 60-70 лет. Это отношение, названное C-критерием [Гаврилова и др., 1979], было рассчитано для 290 таблиц смертности, опубликованных ООН. Оказалось, что центр (медиана) распределения C-критерия равен 0,98±0,05, что точно совпадает с теоретическим значением (1,0), ожидаемым в случае справедливости закона Гомперца-Мейкема. Тот же результат получился, когда центр распределения оценивался как среднее арифметическое распределения, усеченного по выбросам: C = 0,98±0,03.

Приведенные выше результаты были получены при совместной обработке таблиц смертности мужчин и женщин [Гаврилова и др., 1979; Гаврилова, 1982]. Впоследствии Ю. В. Пакин и С. М. Хрисанов [Pakin, Hrisanov, 1984] повторили эти расчеты, несколько модифицировав изложенный выше подход и, что самое главное, проведя раздельный анализ таблиц смертности мужчин и женщин. В результате они обнаружили достоверную тенденцию к отклонениям от формулы Гомперца-Мейкема: у мужчин наблюдалась тенденция к менее крутому, а у женщин - к более крутому росту интенсивности смертности с возрастом.

Поскольку в своей работе Ю. В. Пакин и С. М. Хрисанов не провели количественной оценки величины наблюдаемых отклонений, указав лишь на их существование, мы попытались сделать это, используя уже описанный выше C-критерий.

Действительно, расчет C-критерия, проведенный отдельно для мужчин и женщин, подтвердил правильность выводов Пакина и Хрисанова и позволил количественно охарактеризовать наблюдаемые отклонения. Оказалось, что центр распределения (медиана) C-критерия составляет для мужчин 1,18 (1,04-1,34, P≥0,99), а для женщин - 0,76 (0,68-0,84, P≥0,99). Это означает, что в возрастном интервале 45-65 лет угловой коэффициент зависимости логарифма приращения интенсивности смертности от возраста уменьшается в среднем на 18% У мужчин и увеличивается в среднем на 24% у женщин [Семенова и др. 1985].

Чтобы оценить, насколько существенны выявленные отклонения от формулы Гомперца-Мейкема, сопоставим эту формулу с другими конкурирующими законами распределения длительности жизни. Так, ранее было показано, что в случае справедливости обобщенного закона Вейбулла центр распределения С-критерия должен быть равен обратному отношению возрастов, для которых рассчитывались тангенсы [Гаврилов, 1980]. В нашем случае это теоретически ожидаемое значение составляет 65/45 лет, т. е. 1,44. Теперь сопоставим между собой теоретически ожидаемые и наблюдаемые значения C-критерия:

Сопоставляя эти результаты, нетрудно заметить, что закон Гомперца-Мейкема оказывается значительно более конкурентоспособным, чем обобщенный закон Вейбулла. Таким образом, несмотря на существование достоверной тенденции к систематическим отклонениям от закона Гомперца-Мейкема, полученные данные тем не менее свидетельствуют в его пользу при сравнении с другими законами смертности. Если учесть целый ряд особенностей популяций человека (разное прошлое у разных поколений людей, явление возрастной дискриминации, генетическая и социальная гетерогенность), то удивительным представляется не существование отклонений от закона Гомперца-Мейкема, а незначительность этих отклонений от такой простой формулы при описании столь сложного явления, как смертность людей. Более того, выяснилось, что даже эти небольшие отклонения не являются исторически стабильными и флуктуируют в окрестности траектории, соответствующей формуле Гомперца-Мейкема [Пакин, 1988]. Следовательно, закон Гомперца-Мейкема можно использовать и при изучении продолжительности жизни человека, проверяя его адекватность в каждом конкретном случае, а также контролируя правильность получаемых выводов другими способами.