3.3. Биологические характеристики продолжительности жизни человека

Как было показано выше, распределение продолжительности жизни людей и лабораторных животных описывается одной и той же формулой. Естественно, возникает вопрос, каким же образом социальные факторы влияют на продолжительность жизни человека, если они не изменяют существенно сам вид распределения? Единственно разумным ответом на этот вопрос является предположение, что социальные факторы действуют в основном не прямо, а опосредованно, через изменение экологии человека. Это и приводит к изменению численных значений параметров распределения, не меняя его вида. Поэтому первый этап анализа биосоциальной структуры продолжительности жизни предполагает изучение того, в какой степени каждый из параметров распределения Гомперца-Мейкема зависит от социальных и биологических факторов.

Методы оценки параметров формулы Гомперца-Мейкема. Для того чтобы изучать влияние социальных и биологических факторов на параметры распределения продолжительности жизни, их прежде всего необходимо уметь рассчитывать.

Можно предложить три способа оценки параметров формулы Гомперца-Мейкема. Первый упрощенный способ расчета основан на линеаризации данных в координатах: натуральный логарифм возрастного приращения интенсивности смертности - возраст. В результате этого задача сводится к стандартной процедуре оценки параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов:

где - логарифм возрастного приращения интенсивности смертности, x - возраст.

Как было показано ранее, параметры этой линейной зависимости связаны с параметрами Гомперца следующим образом:

где - постоянный шаг численного дифференцирования, выбираемый при расчете величины возрастного приращения интенсивности смертности. Таким образом, оказывается, что угловой коэффициент линейной регрессии совпадает с искомым параметром α, а параметр R может быть вычислен следующим образом:

Затем, зная значения параметров R и α. можно оценить величину параметра A, который является разностью между наблюдаемой интенсивностью смертности и ее возрастной компонентой . Для более точной оценки величины параметра A можно рассчитывать среднее арифметическое таких разностей для различных возрастов:

Приведенный способ оценки параметров доступен любому исследователю, так как он не требует применения сложной вычислительной техники. Более того, уже на первом его этапе (построение графика линейной зависимости) можно оценить, насколько пригодна формула Гомперца-Мейкема в данном конкретном случае, и определить возрастной диапазон ее применимости (по диапазону линейности изучаемой зависимости). Следует также отметить, что именно этим методом был получен в свое время ряд принципиальных результатов [Гаврилов, Гаврилова, 1979а; 19796], подтвержденных в дальнейшем другими, более совершенными методами [Гаврилов. 1984а; 19846; Gavrilov et al., 1983]. Вместе с тем следует признать, что данный способ является статистически малообоснованным и дает смещенные оценки параметров, особенно в случае значительного разброса данных (завышение параметра а и занижение параметра R). Наконец, данный метод оказывается неприменимым, когда в результате разброса данных получаются отрицательные значения возрастного приращения интенсивности смертности (расчет логарифма невозможен).

Другой путь определения параметров формулы Гомперца-Мейкема состоит в использовании стандартных программ для оценки параметров нелинейной регрессии. Одна из таких программ имеется в известном пакете BMDP, а другая была составлена В. Н. Носовым (биологический факультет МГУ).

Как показал опыт многолетней работы на ЭВМ, расчет параметров закона Гомперца-Мейкема значительно ускоряется, облегчается и становится более надежным, если удается провести достаточно точную начальную оценку данных параметров. С этой целью был разработан метод, позволяющий рассчитывать оценки параметров на основании чисел доживающих в четырех равноотстоящих возрастах (например, в возрастах 20. 40, 60 и 80 лет).

Пусть - числа доживающих до соответствующего возраста в анализируемой таблице смертности. Тогда для определения параметров сначала рассчитываются следующие вспомогательные величины:

После этого можно рассчитать параметры уравнения Гомперца-Мейкема по следующим формулам:

При такой оценке параметров теоретическая зависимость числа выживших от возраста, рассчитанная на основании закона Гомперца-Мейкема, в точности проходит через все четыре точки, соответствующие числам доживающих, выбранным для оценки параметров. Важно также отметить, что последующее уточнение значений этих параметров, осуществляемое методом наименьших квадратов на ЭВМ по программе нелинейной регрессии, вносит, как правило, лишь небольшую поправку к начальным оценкам параметров. Поэтому он может найти довольно широкое применение.

Проиллюстрируем применение предлагаемого метода на конкретном примере. Так, числа доживающих до возрастов 20, 40, 60 и 80 лет. приведенные в таблице смертности мужчин Швеции за 1926-1930 гг.. составляют соответственно 88575. 80997, 66825 и 24197 [Slatistisk arsbok for Sverige, 1933, p. 48]. Вспомогательные величины равны:

что соответствует следующим значениям параметров:

Интересно отметить, что при дальнейшем уточнении этих параметров по 61 значению чисел доживающих (возрастной интервал 20-80 лет) с использованием самых изощренных математических методов и ЭВМ получаются в принципе те же результаты:

Нетрудно заметить, что между начальными и конечными оценками параметров нет даже достоверных отличий. Между тем расчет начальных оценок занимает всего несколько минут и даже не требует применения вычислительной техники.

Итак, имеются по меньшей мере три метода оценки параметров формулы Гомперца-Мейкема: традиционный способ, основанный на линеаризации данных и являющийся очень наглядным, современный метод, основанный на использовании стандартных программ оценки параметров нелинейной регрессии, и экспресс-метод оценки параметров, полезный для предварительных расчетов. Исследователь вправе выбирать любой из этих методов, исходя из своих целей и возможностей, либо искать другие пути решения этой задачи, некоторые из которых описаны в специальных публикациях [Grenander, 1956; Garg et al., 1970; Slob, Jans, 1988].

Критерий исторической стабильности. Для того чтобы определить, какие параметры распределения продолжительности жизни зависят в основном от социальных факторов, а какие - от биологических, проще всего было бы провести сравнение популяций, различающихся только по комплексу социальных или только по комплексу биологических факторов. Поскольку, однако, различные страны и даже отдельные районы могут значительно различаться одновременно и по социально-экономическим условиям, и по эколого-генетическим характеристикам сравниваемых популяций, их простое сопоставление мало что может дать для решения поставленной задачи. Нам представляется, что эту проблему можно решить путем анализа исторической динамики параметров распределения продолжительности жизни в период резкого падения смертности в XX в. Действительно, известно, что снижение смертности людей за столь короткий исторический период вызвано исключительно социально-экономическими преобразованиями. Поэтому биологические характеристики продолжительности жизни должны удовлетворять критерию исторической стабильности. Иначе говоря, те параметры, которые изменились в период резкого падения смертности, являются социально регулируемыми, а те, которые остались неизменными, несмотря на резкое снижение смертности, являются социально автономными и отражают более глубокие (биологические) особенности популяций человека.

Явление исторической стабильности возрастной компоненты смертности. В 1979 г. при анализе исторической динамики смертности мужского населения Швеции было обнаружено неизвестное ранее явление исторической стабильности возрастной компоненты смертности и определяющих ее параметров [Гаврилов. Гаврилова. 1979а]. Дальнейшие более тщательные исследования подтвердили достоверность обнаруженного явления [Gavrilov et al., 1983] и позволили сделать вывод, что оно имеет достаточно общий характер [Гаврилов, 1984а: 19846; Гаврилов. Гаврилова, 19846; Гаврилов и др.. 1986; Гаврилова, 1982; Гаврилов и др.. 1985].

В табл. 5 приведены значения параметров формулы Гомперца-Мейкема для мужского населения Швеции за период с 1901 по 1983 г. Можно заметить, что параметр А (фоновая компонента смертности) является единственным параметром, который существенно изменился за исследованный период. Два других параметра (R и α), определяющие величину возрастной компоненты смертности, оказались практически неизменными, несмотря на резкое снижение общей смертности в XX в.

Таблица 5. Историческая динамика параметров уравнения Гомперца-Мейкема для мужчин Швеции

^* (Доверительные интервалы соответствуют 5%-ной доверительной вероятности)

Рис. 8 иллюстрирует смысл этого удивительного явления. Видно, что снижение смертности людей в XX в. происходило почти исключительно за счет фоновой компоненты смертности. Возрастная же компонента оставалась практически неизменной, несмотря на радикальные социальные преобразования, прогресс медицины и здравоохранения. Когда же уровень фоновой смертности приблизился наконец к своему предельному нулевому значению, этот традиционный резерв снижения смертности оказался исчерпанным. Именно в это время смертность взрослых людей практически перестала снижаться и до сих пор существенно не изменилась. В результате произошло резкое снижение темпов роста средней продолжительности жизни, несмотря на очевидные успехи медицины и здравоохранения в развитых странах (рис. 9).

Рис. 8. Историческая динамика общей интенсивности смертности (1), а также ее фоновой (2) и возрастной (3) компонент для мужчин Швеции. Значения смертности соответствуют числу умерших в течение года из 1000 мужчин 40-летнего возраста

Поразительным представляется постоянство возрастной компоненты смертности. В самом деле, в XX в. продолжительность жизни людей увеличилась почти вдвое, радикально изменился образ жизни и соотношение причин смерти. Тем не менее, несмотря на все социальные преобразования, прогресс медицины и здравоохранения, возрастная компонента смертности осталась практически неизменной. Следовательно, возрастная компонента смертности определяется не социальными условиями жизни, а значительно более стабильными биологическими особенностями популяций человека. Таким образом, в соответствии с критерием исторической стабильности возрастную компоненту смертности следует считать биологической характеристикой, представляющей особый интерес для биологии продолжительности жизни. То же самое можно сказать и о параметрах, ее определяющих (R и α).

Рис. 9. Историческая динамика средней продолжительности предстоящей жизни мужчин Швеции в XX в. 1 - средняя продолжительность предстоящей жизни при рождении; 2 - средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте 20 лет

Поскольку данный вывод имеет принципиальное значение для дальнейших исследований биологических основ продолжительности жизни человека, необходимо прежде всего проверить его достоверность. И в первую очередь важно выяснить, насколько общей закономерностью является историческая стабильность возрастной компоненты смертности.

Рис. 10. Историческая динамика общей интенсивности смертности (1), а также ее фоновой (2) и возрастной (3) компонент для женщин Японии. Значения смертности соответствуют числу умерших в течение года из 1000 женщин 40-летнего возраста

С этой целью было обработано 150 полных таблиц смертности людей за период с начала нашего века и до последних лет для населения следующих стран: Австрии, Англии и Уэльса, Бельгии, Болгарии, Венгрии, ГДР и ФРГ, Дании, Испании, Италии, Норвегии, США (белое и небелое население отдельно), Финляндии, Франции, Швейцарии, Швеции и Японии. Обработка таблиц состояла в расчете параметров уравнения Гомперца-Мейкема в возрастном интервале 20-80 лет. Чтобы количественно охарактеризовать временные тенденции изменения каждого из параметров, были определены коэффициенты ранговой корреляции Спирмена между параметрами A, R, α и временем (на протяжении XX в.). Всего было исследовано по 32 временной зависимости для каждого параметра (данные по мужчинам и женщинам обрабатывались отдельно). Оказалось, что при 1%-ном уровне значимости временной тренд был достоверен для параметра А в 25 случаях, для параметра R - только в шести, а для параметра а - только в пяти из 32 изученных случаев. Важно подчеркнуть, что даже в тех семи случаях, когда тренд к уменьшению параметра A не был достоверен, это было обусловлено только тем, что величина параметра падала крайне резко, быстро приближаясь к предельному нулевому значению, и в дальнейшем уже существенно не менялась. Поэтому в данном случае более показательны результаты изучения тенденций для наблюдаемых трендов. Оказалось, что во всех 32 случаях параметр А имел тенденцию уменьшаться во времени (тенденция достоверна). Изменение же параметров R и а с историей (увеличение или уменьшение) не проявляло достоверной тенденции (вывод сделан с помощью критерия знаков для 1%-ного уровня значимости).

Рис. 11. Историческая динамика общей интенсивности смертности (1), а также ее фоновой (2) и возрастной (3) компонент для женщин Финляндии. Значения смертности соответствуют числу умерших в течение года из 1000 женщин 40-летнего возраста

Проведенный анализ данных показал, что явление исторической стабильности возрастной компоненты смертности является достаточно общей закономерностью, а не уникальной особенностью мужского населения Швеции. В качестве иллюстрации данного вывода можно привести еще несколько примеров (рис. 10-12). Следует, однако, подчеркнуть, что представление об исторической стабильности вовсе не означает абсолютного постоянства возрастной компоненты смертности во времени. Вполне возможно, что временной ряд значений этой компоненты не является случайным, и более тщательный анализ выявит скрытые периодичности и даже тренды. Под исторической стабильностью следует понимать не абсолютное постоянство, а незначительность наблюдаемых изменений по сравнению с резким изменением общей смертности. Сам факт небольшого изменения возрастной компоненты смертности не может рассматриваться в качестве аргумента против ее биологической природы, поскольку биологические характеристики человеческих популяций также не остаются абсолютно неизменными (достаточно вспомнить явление акселерации). В ряде стран действительно наблюдается тенденция к уменьшению (Швейцария, Англия и Уэльс) или увеличению (Венгрия) возрастной компоненты смертности. Причины этих трендов неизвестны и заслуживают специального изучения. Вместе с тем в подавляющем большинстве случаев возрастная компонента смертности оказывается настолько устойчивой к социальным преобразованиям, что этот факт никак нельзя считать случайным.

Рис. 12. Историческая динамика общей интенсивности смертности (Л. а также ее фоновой (2) и возрастной (3) компонент для мужчин Италии. Значения смертности соответствуют числу умерших в течение года из 1000 мужчин 40-летнего возраста [см.: Гаврилова и др., 1983]