Глава 6. Математические модели продолжительности жизни

6.1. Введение в проблему

К настоящему времени число математических моделей продолжительности жизни организмов уже измеряется дясятками [Strehler, Mildvan, 1960; Sacher, Trucco, 1962; Стрелер, 1964; Strehler, 1978; Brown, Forbes, 1974; Гаврилов, 1978; Skurnick, Kemeny, 1978a; 1978b; Abernethy, 1979] и продолжает неуклонно расти [Doubal, 1982; Козловский, Гаврилов, 1983; Woodbury, Manton, 1983; Sutherland, Bailar, 1984; Witten, 1985; 1986; Piantanelli, 1986; Гаврилов. 1987; Pohley, 1987; Guess, Witten, 1988; Фролькис. Мурадян, 1988; Hibbs, Walford, 1989].

Особенно интенсивно разрабатываются модели, основанные на принципах теории надежности. После того как в конце 70-х годов была показана плодотворность этого подхода, круг исследователей, занимающихся математическим моделированием продолжительности жизни с помощью методов теории надежности, значительно расширился [Doubal, 1982; Кольтовер, 1983; Witten, 1985].

Обилие математических моделей продолжительности жизни, с одной стороны, отражает актуальность данной проблемы, а с другой - некоторый кризис в этом направлении, связанный с тем, что во многих случаях не проверяется соответствие модели реальным данным. Например, некоторые модели нередко предполагают катастрофический рост интенсивности смертности в старших возрастных группах и наличие абсолютного предела продолжительности жизни в той области, где его существование заведомо исключено (см. разделы 4.2 и 4.4). Между тем критерии правильности математических моделей продолжительности жизни, сформулированные еще в 1960 г. [Strehler, Mildvan, 1960], требуют не ускоренного, а замедленного роста интенсивности смертности в старших возрастах. Эти широко известные требования к моделям продолжительности жизни нередко игнорируются, и авторы сами выбирают такие критерии оценки, чтобы предлагаемая ими модель этим критериям заведомо удовлетворяла. Ясно, что в этом случае можно чуть ли не ежедневно создавать по нескольку математических моделей продолжительности жизни.

Другая проблема связана с тем, что некоторые исследователи сразу претендуют на создание математической теории продолжительности жизни, связывающей распределение сроков жизни организмов с фундаментальными биохимическими и молекулярно-генетическими процессами [Кольтовер, 19831. Поскольку для решения этой благородной задачи необходим высокий уровень знаний во многих областях науки, которым эти исследователи, как правило, не обладают, то создаваемые таким образом теории нередко носят весьма спекулятивный характер. Приведем конкретный пример. В одной из моделей рассчитанный коэффициент оказался близок к десяти Исходя только из этого факта, данному коэффициенту приписывался смысл то числа регуляторных генов, то числа рилизинг-факторов, то числа клеточных онкогенов, поскольку количество этих известных автору структур было близко к десяти [Кольтовер, 1983]. Ясно, что с не меньшим основанием этот коэффициент можно отождествить и с числом пальцев рук, на что, в частности, обратили внимание при обсуждении данной модели участники научной школы по надежности биологических систем, проходившей в Чернигове в 1982 г. Таким образом, попытка создания фундаментальной математической теории продолжительности жизни при недостатке необходимых для этого знаний лишь способствует росту критического отношения к математическому моделированию продолжительности жизни.

Эти примеры приводят нас к следующему вопросу: какова же цель математического моделирования продолжительности жизни и каким условиям должна удовлетворять предлагаемая математическая модель? По-видимому, наиболее разумным ответом на этот вопрос будет признание того, что основной целью является все-таки выяснение механизмов, определяющих продолжительность жизни организмов. Исходя из этого, математическое моделирование - не самоцель, а лишь одно из средств достижения цели. Поэтому особый интерес представляют не громоздкие математические конструкции, претендующие на роль фундаментальной теории, а сравнительно простые эвристические рабочие модели, удовлетворяющие уже известным фактам и предсказывающие новые закономерности. Так, например, в свое время, исходя из математической модели, основанной на теории надежности, было предсказано существование верхнего предела роста интенсивности смертности в экстремально старших возрастах [Гаврилов, 1978; 1980]. Это парадоксальное предсказание стимулировало исследования особенностей динамики смертности долгожителей [Гаврилова, Гаврилов. 19826], что позволило дополнить наши знания о биологии продолжительности жизни. Таким образом, основной интерес представляют не сами модели, а проверка предсказаний, которые из них вытекают. При таком подходе модели оказываются не целью, а методом исследования, и могут последовательно сменять друг друга по мере уточнения наших знаний.

Необходимо отметить, что подобный взгляд на математическое моделирование оправдан не только для биологии продолжительности жизни, но и для биологии вообще. По мнению Ю. Г. Антомонова, "залог успеха при применении метода математического моделирования биосистем прежде всего, и это самое главное, заключается в динамической смене моделей. Это не означает, что не следует останавливаться на полученных математических моделях. Но необходимо учитывать начальные ограничения, которые были заложены и в физиологических рассуждениях, и при построении модели. Надо исследовать математическую модель на соответствие ее возможностей целям, для которых она была создана, и подвергать критике полученную модель, никогда не делая ее догмой на достаточно длительный срок" [Антомонов, 1977. с. 248]. Таким образом, математическое моделирование следует начинать с построения простых моделей, позволяющих изучать простые вопросы, а затем последовательно переходить к более совершенным, обобщающим и уточняющим полученные результаты. Такой индуктивный путь исследования может скорее привести к созданию математической теории продолжительности жизни, чем попытки ее угадывания в расчете на везение или гениальное озарение.

Необходимость критического отношения к математическим моделям и методам в биологии продолжительности жизни обусловлена также опасной тенденцией к "затуманиванию" этих исследований специфической терминологией, незнакомой большинству биологов и медиков. В результате возникли благоприятные условия для публикации слабых спекулятивных моделей, имеющих лишь видимость научной строгости, и возведения этих моделей в ранг математических теорий продолжительности жизни. Кроме того, некритическое использование современных статистических методов и ЭВМ в ряде случаев создало густой биометрический туман, скрывающий необоснованность публикуемых выводов.

В данной главе сделана попытка внести ясность в вопросы математического моделирования выживаемости так. чтобы истинные возможности и ограничения этих подходов стали понятны и "непосвященным". Это необходимо сделать, поскольку применение математических методов в биологии продолжительности жизни - не самоцель, а лишь один из подходов к изучению продолжительности жизни, который должен быть понятен любому исследователю.